О системах предпочтительных чисел

Все однотипные изделия массового потребления (сортовой прокат, крепёжные детали, подшипники качения, электродвигатели и т.д.) по отношению к конечной продукции (станки, экскаваторы, многочисленные строительные и дорожные машины, автотранспорт и прочее) являются комплектующими изделиями и применяются очень широко во многих отраслях промышленности при самых разнообразных условиях работы. Широкие потребности в по­добных изделиях требуют увеличения их типоразмеров.

Большое разнообразие комплектующих одноимённых изделий крайне невыгодно, так как в этом случае значительно возрастает ассортимент специального режущего и измерительного инструмента, приспособлений, заготовок; происходит усложнение технологических процессов изготовления комплектующих изделий и конечной продукции, повышается её стоимости и ремонт.

Решению этих задач промышленного и прикладного значения, а так же помогают предпочти­тельные числа и ряды предпочтительных чисел.

История создания рядов предпочтительных чисел связана с именем французского ин­женера Шарля Ренара (1847-1905), который в своих расчётах взял за основу канат, имеющий массу а в граммах на 1м длины и построил ряд, приняв знаменатель прогрессии, обеспечи­вающий десятикратное увеличение каждого пятого члена ряда, т.е.

a = Q5 = 10 a или Q = О системах предпочтительных чисел - №1 - открытая онлайн библиотека .

На основе построенного Ренаром ряда, условно обозначенного R5, были впоследствии образованы ряды R10; R20; R40; R80; R160 со знаменателями R соответственно:

О системах предпочтительных чисел - №2 - открытая онлайн библиотека ; О системах предпочтительных чисел - №3 - открытая онлайн библиотека ; О системах предпочтительных чисел - №4 - открытая онлайн библиотека и О системах предпочтительных чисел - №5 - открытая онлайн библиотека ,

которые так и называют рядами Ренара. Они рекомендуются при конструировании и инженерных расчётах, при стандартизации и унификации.

Ряды предпочтительных чисел могут быть выражены в виде арифметических и геометрических прогрессий.

Арифметический ряд прост, не требует округления чисел, но его существенным недостатком является относительная неравномерность. При постоянной абсолютной разности относительная разность между членами ряда резко уменьшается с увеличением их номинальных значений. Например, в ряду 1; 2; ... 9; 10 для чисел 1 и 2 относительная разность 100 %, а для 9 и 10 всего 11 % и т. д. для любого ряда.

 
Это свойство простого ограниченного ряда ограничивает, но не исключает возможности его использования в стандартах.

В некоторых стандартах использованы ступенчато-арифметические ряды, у которых разность (интервал) значений является const не для всего ряда, а лишь для определённой его части. Для малых типоразмеров ряда разность выбирается меньшей, а для больших – большей (рис.П.2.1).

О системах предпочтительных чисел - №6 - открытая онлайн библиотека

Номинальные размеры Nn

Рис. П.2.1. Схема построения рядов:

а – по арифметической; в – ступенчато-арифметической;

с – геометрической прогрессиям; q – знаменатель прогрессии

Каждый из горизонтальных участков схемы соответствует группе значений с постоянной разностью. Любой член ряда в пределах данной группы может быть вычислен по формуле

О системах предпочтительных чисел - №7 - открытая онлайн библиотека ,

где N1 – первый член ряда;

q – знаменатель прогрессии;

п – номер искомого члена.

На основе ступенчато-арифметического ряда построены стандарты: подшипники качения, резьба метрическая, щупы.

Длительная практика отечественной и международной стандартизации показала, что наиболее удобными и отвечающими поставленным требованиям являются ряды чисел геометрической прогрессии, в которой отношение двух смежных членов всегда постоянно и равно знаменателю прогрессии:

О системах предпочтительных чисел - №8 - открытая онлайн библиотека

Например: О системах предпочтительных чисел - №9 - открытая онлайн библиотека

Однако геометрические прогрессии имеют и недостатки: сумма и разность членов про­грессии в общем случае не являются членами прогрессии:

8 – 2 = 6; 4 – 1 = 3; 4 + 8 = 12 (имеются исключения: 8 – 4 = 4; 16 – 8 = 8).

Члены геометрической про­грессии в десятичной системе не являются круглыми числами и поэтому для практического применения требуют округления.

Например, ГОСТ 24643-81 «Допуски формы и расположения поверхностей. Числовые значения» в качестве основного ряда числовых значений допусков формы и расположения принят ряд предпочтительных чисел R10 = О системах предпочтительных чисел - №2 - открытая онлайн библиотека = 1,25 с округлением некоторых значений до чисел, удобных для отсчёта по шкалам измерительных приборов (например, 3,15 округлено до 3; 6,3 до 6,0).

ГОСТ 17343-83 «Экскаваторы одноковшовые универсальные канатные» также преду­сматривает главные параметры по ряду R10 (ёмкость ковша, м3: 0,65; 1,0; 1,25; 2,5).

В науке и технике находят применение специальные ряды чисел, которые определяются математическими константами, набором химических и физических величин, с помощью которых решают частные конкретные задачи в той или иной области науки и техники.

В частности, свойство прямоугольника, стороны а и в которого связаны зависимостью

а = b× О системах предпочтительных чисел - №11 - открытая онлайн библиотека ,

используются при выборе формата листов бумаги, которые начинаются с самого круп­ного АО, представляющего собой прямоугольник площадью 1м2. Каждый следующий размер обозначается номерами (Al, А2, А3, А4 ...) и последующие форматы получаются простым делением пополам (рис. П.2.2).

а = b× О системах предпочтительных чисел - №11 - открытая онлайн библиотека .

О системах предпочтительных чисел - №13 - открытая онлайн библиотека

Рис. П.2.2. Схема образования линейных размеров листа

Процесс назначения основных размеров изделий, их анализ и дальнейшее уточнение этих размеров, связанные с гармонизацией формы, получил название пропорционирования. В практике конструирования наибольшее распространение получило пропорционирование по золотому» сечению. Его сущность определяется иррациональным числом Ф последова­тельности ряда Фибоначчи:

О системах предпочтительных чисел - №14 - открытая онлайн библиотека

Прямоугольник с таким соотношением сторон а и b может быть составлен бесчислен­ным количеством квадратов и прямоугольников с таким же соотношением (Рис.П.3.2.):

О системах предпочтительных чисел - №15 - открытая онлайн библиотека

Рис. П.2.3. Схема образования бесчисленного количества «золотых» прямоугольников и квадратов

Если выделить в «золотом» прямоугольнике ABCD квадрат ABFE, то образуется новый «золотой» прямоугольник FCDE. В этих прямоугольниках диагонали BD и СЕ пересекаются под углом 90° в точке 0. Если продолжить выделять квадраты от каждого следующего «золо­того» прямоугольника и каждый раз проводить аналогичные диагонали, то они будут всегда перпендикулярны, а точка их пересечения будет одной и той же точкой О, которая является своего рода геометрической чёрной дырой, точкой притяжения, куда уходит бесконечная последовательность «золотых» прямоугольников.

Выбранные по той или иной пропорциональной системе размеры элементов машин, как правило, проверяются тщательной экспертизой на моделях изделий перед тем, как запус­тить их в серийное производство.

Предпочтительные числа дают возможность придерживаться общих технических реко­мендаций при разработке конструкций машин, определении их главных параметров созда­вать условия для развития взаимозаменяемости, унификации и стандартизации.

Потребность применения предпочтительных чисел определяется всем ходом техниче­ского прогресса в решении задач для максимального удовлетворения функциональных, экс­плуатационных, технологических и эстетических характеристик машин и изделий любого назначения[14].

Таблица П.2.4

О системах предпочтительных чисел - №16 - открытая онлайн библиотека

Рис. 34 Направление неровностей и их обозначение на чертежах.

О системах предпочтительных чисел - №17 - открытая онлайн библиотека

Рис. 35 Узел подшипника качения «а» (в сборе) и поля допусков сопрягаемых деталей «б»

а.) Пример написания посадок колец подшипника 6-308 при условии вращения наружного кольца. Расточка в корпусе выполнена на всём протяжении размером О системах предпочтительных чисел - №18 - открытая онлайн библиотека .

Для защитной крышки назначена комбинированная внесистемная посадка О системах предпочтительных чисел - №19 - открытая онлайн библиотека , обеспечивающая экономичность изготовления её посадочной поверхности.

б.) Поля допусков сопрягаемых деталей. das Lager – подшипник ( нем. ) ;

L – отверстие, l – вал;

допуск колец подшипника из паспорта 6-308( 6 – класс подшипника ); допуски размеров О системах предпочтительных чисел - №20 - открытая онлайн библиотека , О системах предпочтительных чисел - №21 - открытая онлайн библиотека - из ГОСТ 25347 – 82.

О системах предпочтительных чисел - №22 - открытая онлайн библиотека

Рис. 36 Рабочий чертеж звена зубчатой передачи (шерстерни или колеса)

О системах предпочтительных чисел - №23 - открытая онлайн библиотека

Рис. 37Рабочий чертеж звена конической передачи (ведомого или ведущего)

О системах предпочтительных чисел - №24 - открытая онлайн библиотека

Рис. 38Рабочий чертеж ведущего звена червячной передачи

О системах предпочтительных чисел - №25 - открытая онлайн библиотека

Рис. 39 Рабочий чертеж ведомого звена червячной передачи

О системах предпочтительных чисел - №26 - открытая онлайн библиотека

Рис. 40 Рабочий чертеж детали, фиксирующий подшипник по наружной поверхности кольца

О системах предпочтительных чисел - №27 - открытая онлайн библиотека

Рис. 41 Рабочий чертеж детали, фиксирующий подшипник по торцовой поверхности наружного кольца

О системах предпочтительных чисел - №28 - открытая онлайн библиотека

Рис. 42 Рабочий чертеж звена в передаче гибкой связью

О системах предпочтительных чисел - №29 - открытая онлайн библиотека

Рис. 43 Рабочий чертеж звена цепной передачи


Оглавление

  Введение……………………………………………………………….
1. Принципы построения Международной системы единиц. Основные понятия и определения допусков и посадок ……………
  1.1. Расчет и выбор посадок с зазором .......................................
  1.2. Расчет и выбор посадки с натягом ………………………...
  1.3. Переходные посадки ……………………………………….
2. Определение элементов соединений, подвергаемых селективной сборке……………………………………………………
3. Расчет размерных цепей .......................................................................
4. Расчет исполнительных размеров калибров ......................................
5. Расчет посадок подшипника качения ……………………………….
6. Расчет допусков и посадок резьбового соединения ………………..
7. Расчет допусков и посадок шпоночного соединения …………….
8. Расчет допусков и посадок шлицевых соединений…………………
  8.1. Расчет допусков и посадок шлицевых соединений с прямобочным профилем зубьев ………………………….......
  8.2. Расчет допусков и посадок эвольвентных шлицевых соединений ……………………………………………………
9. Стандартизация………………………………………………………..
10. Некоторые сведения о сертификации………………………………..
  Заключение.............................................................................................
  Библиографический список…………………………………………..
  Приложение 1. Справочные материалы для выполнения курсовой работы……….
  Приложение 2. Справочные материалы для оформления К.Р, К.П. и Д.П. работ….

Учебное издание

Игорь Алексеевич Фролов

Владимир Алексеевич Жулай

Юрий Федорович Устинов