Проектування елементів за критерієм надійності

Д.1 Ймовірнісні розрахунки за критерієм надійності мають за мету пошук оптимального проекту при заданому рівні безпеки. За критерій приймається параметр «характеристика безпеки» β математично зв'язаний з надійністю

Проектування елементів за критерієм надійності - №1 - открытая онлайн библиотека

де Ps – надійність, як ймовірність того, що буде досягнуто граничного стану;

Ф – стандартна функція розподілу;

β – характеристика безпеки.

Д.2 Всі ймовірнісні розрахунки мають виконуватись так, щоб дотримувалась фундаментальна нерівність методу граничних станів, яку має задовольняти елемент, що проектується

Проектування елементів за критерієм надійності - №2 - открытая онлайн библиотека

де R(XR) – функція опору елемента;

Q(XQ) – функція зовнішніх навантажень елемента;

XR – базові змінні, якими виражається несна здатність елемента;

XQ – базові змінні, якими виражається зовнішнє навантаження елемента.

Д.3 Постулюється, що базові змінні, якими виражається несна здатність і зовнішнє навантаження елемента, мають нормальний розподіл (закон розподілу Гаусса) та між ними відсутня кореляція.

Д.4 Базові змінні Xi в (Д.2) визначаються через параметри закону розподілу, прийнятого для змінної

Проектування елементів за критерієм надійності - №3 - открытая онлайн библиотека

де μi – математичне сподівання базової змінної;

αi – ваговий коефіцієнт базової змінної;

σi – стандарт базової змінної згідно з законом розподілу;

β – прийнята характеристика безпеки;

Vi – коефіцієнт варіації базової змінної.

Нормативні величини характеристики безпеки наведено в таблиці Д.1.

Таблиця Д.1

Вид розрахунків Характеристика безпеки
Розрахунки міцності 3,80
Розрахунки локальної стійкості 3,00
Розрахунки витривалості 2,00
Розрахунки деформацій 1,64
Розрахунки поздовжнього тріщиноутворення 1,64
Розрахунки поперечного тріщиноутворення 1,28
Примітка. В тих випадках, коли розподіл базової змінної суттєво відрізняється від нормального, характеристика безпеки є умовною мірою надійності

Д.5 Вагові коефіцієнти or, вираховуються через стандарти змінних опору та навантаження σR, σQ.

Проектування елементів за критерієм надійності - №4 - открытая онлайн библиотека

Дозволяється приймати середні значення: αR = 0,8; αQ = -0,7.

Д.6 Ймовірнісна модель проектування елементів, виражена через статистичні параметри опору та навантаження, – аналог фундаментальної нерівності методу граничних станів (Д.2), – має вигляд

Проектування елементів за критерієм надійності - №5 - открытая онлайн библиотека

де μR, μQ – математичні сподівання узагальненого опору та навантаження відповідно;

αR , αQ – вагові коефіцієнти узагальненого опору та навантаження відповідно;

σR, σQ – стандарти базової змінної згідно з законом розподілу; β – апріорно прийнята характеристика безпеки;

VR, VQ – коефіцієнти варіації узагальненого опору та навантаження відповідно.

Д.7 Заданий рівень надійності забезпечується виконанням нерівності

Проектування елементів за критерієм надійності - №6 - открытая онлайн библиотека

де βnоm – призначена мінімальна величина характеристики безпеки (таблиця Д.1);

β – значення характеристики безпеки, обчислено відносно запроектованого елемента за виразом

Проектування елементів за критерієм надійності - №7 - открытая онлайн библиотека

де Проектування елементів за критерієм надійності - №8 - открытая онлайн библиотека – математичне сподівання реального коефіцієнта запасу

Проектування елементів за критерієм надійності - №9 - открытая онлайн библиотека

Математичні сподівання узагальненого опору та навантаження знаходяться за формулами (Д.9), де Rn та Qn – характеристичні величини опору та навантаження елемента, які відповідають коефіцієнтам рівня довіри VR = 0,95 та VQ = 0,05

Проектування елементів за критерієм надійності - №10 - открытая онлайн библиотека

Д.8 Необхідні для обчислень коефіцієнти варіації наведено в таблицях Д.2, Д.З , Д.4, Д5, Д6.

Таблиця Д.2 – Коефіцієнти варіації VQ тимчасових рухомих навантажень АК

Тип навантаження Випадок застосування Коефіцієнти варіації VQ
Тандем навантаження АК У розрахунках елементів проїзної частини мостів 0,17
У розрахунках всіх інших елементів мостів 0,17 при λ < 30 м 0,07 при λ ≥ 30 м
Рівномірно-розподілене навантаження АК У всіх розрахунках конструкцій мостів на вертикальні і горизонтальні дії від рухомого навантаження 0,24
Примітка. λ – довжина лінії впливу

Таблиця Д.3 – Коефіцієнти варіації VQ постійних навантажень і впливів

Навантаження і впливи Позначення фактора Коефіцієнти варіації VQ
Власна вага 0,033
Навантаження від ваги проїзної частини і тротуарів автодорожніх мостів 0,170
Вплив повзучості бетону 0,030

У наступних трьох таблицях наведено коефіцієнти варіації компонентів узагальненого опору елемента.

Таблиця Д.4 – Коефіцієнти варіації VR геометричних характеристик поперечного перерізу елемента

Навантаження і впливи Позначення фактора Коефіцієнти варіації VQ
Площа поперечного перерізу елемента Ared 0,0237
Момент опору поперечного перерізу елемента Wred 0,0229
Ексцентриситет точки прикладення сили попереднього напруження еn 0,0167

Таблиця Д.5 – Коефіцієнти варіації VR арматури залізобетонних елементів

Клас арматури А240С А400С А600С А800СК А500С Дріт холодного витягу Канати
Коефіцієнти варіаціїVR 0,07 0,07 0,09 0,09 0,11 0,08 0,05

Таблиця Д.6 – Коефіцієнти варіації VR міцності бетону

Rb,28 , МПа
За умови натурального твердіння 0,159 0,129 0,105 0,082 0,066 0,054 0,051 0,051
За умови теплової обробки 0,121 0,111 0,094 0,090 0,078 0,066 0,055 0,052

Дозволяється, за умови достатнього обґрунтування, прийняти інші коефіцієнти варіації.

Д.9 Для довідки, нижче для фіксованих значень надається залежність між надійністю Ps та характеристикою безпеки β

Таблиця Д.7 – Співвідношення між характеристикою безпеки та надійністю

Характеристика безпеки β 1,3 2,3 3,1 3,7 4,2 4,7 5,2
Надійність Ps 10-1 10-2 10-3 10-4 10-5 10-6 10-7

ДОДАТОК Е

(довідковий)