Непрерывные проценты

Решение

Общая наращенная сумма вычисляется по формуле (25): Непрерывные проценты - №1 - открытая онлайн библиотека Приращение капитала за пять лет составит величину: 7,5-3=4,5 млн.руб.

Приращения за каждый год можно вычислять по формуле (25), несколько видоизменив ее. Непрерывные проценты - №2 - открытая онлайн библиотека .

Приращение за первый год Непрерывные проценты - №3 - открытая онлайн библиотека

Приращение за второй год Непрерывные проценты - №4 - открытая онлайн библиотека

Приращение за третий год Непрерывные проценты - №5 - открытая онлайн библиотека

Приращение за четвертый год Непрерывные проценты - №6 - открытая онлайн библиотека

Приращение за пятый год Непрерывные проценты - №7 - открытая онлайн библиотека

При наращении по простой процентной ставке наращенная сумма составит величину:

Непрерывные проценты - №8 - открытая онлайн библиотека

Вывод Наращение по простой учетной ставке дает более значительный рост капитала, чем наращение по простой процентной ставке.

Все рассмотренные ранее методы начисления процентов называются дискретными, т.к. их начисление производилось за фиксированный промежуток времени (год, квартал, месяц). Уменьшая период начисления за счет увеличения частоты начисления процентов, можно перейти к так называемым непрерывным процентам.

Как известно, чем чаще производится начисление процентов, тем быстрее растет наращенная сумма. Максимально возможное наращение осуществляется при бесконечном дроблении годового интервала.

Пусть m – число периодов начисления сложных процентов в году. Из формулы (17) при Непрерывные проценты - №9 - открытая онлайн библиотека следует:

Непрерывные проценты - №10 - открытая онлайн библиотека , где е ≈ 2,718281. (27)

Чтобы отличить непрерывную ставку от обычной дискретной ставки, вводят специальное обозначение непрерывной ставки δ (дельта) и называют последнюю силой роста. Сила роста показывает скорость относительного роста накапливаемой суммы. Таким образом, формула для нахождения наращенной суммы за n лет при непрерывном начислении процентов примет вид:

Непрерывные проценты - №11 - открытая онлайн библиотека . (28)

Пример 18 На сумму 2 тыс. руб. начисляются непрерывные проценты по ставке 8%. Определить наращенную сумму через 5 лет.