Средняя длина свободного пробега молекул

Расстояние, которое молекула проходит между двумя последовательными столкновениями, называется длиной свободного пробега. Так как молекул много, их движения беспорядочны и столкновения случайны, то длины свободного пробега на зигзагообразном пути молекулы могут быть разными. Поэтому целесообразно говорить о средней длине свободного пробега Средняя длина свободного пробега молекул - №1 - открытая онлайн библиотека. Величины сечения рассеяния и концентрации молекул не зависят от пути, пройденного частицей, поэтому вероятность столкновения растёт пропорционально проходимому частицей пути. Длина пути Средняя длина свободного пробега молекул - №1 - открытая онлайн библиотека, при которой вероятность столкновения равна единице, называется средней длиной свободного пробега. Для математической записиСредняя длина свободного пробега молекул - №1 - открытая онлайн библиотекаиспользуем формулу (5.2), заменив dx на Средняя длина свободного пробега молекул - №1 - открытая онлайн библиотекаи приравняв вероятность столкновения единице, получим:

Средняя длина свободного пробега молекул - №5 - открытая онлайн библиотека (5.9)

Средняя длина свободного пробега может быть выражена через среднюю скорость молекул и среднее время свободного пробега, учитывая то, что молекулы идеального газа движутся равномерно и прямолинейно между двумя последовательными соударениями:

Средняя длина свободного пробега молекул - №6 - открытая онлайн библиотека (5.10)

Учитывая формулу (5.5), получим:

Средняя длина свободного пробега молекул - №7 - открытая онлайн библиотека (5.11)

Среднюю длину свободного пробега можно выразить через параметры состояния газа – давление и температуру, учитывая, что Средняя длина свободного пробега молекул - №8 - открытая онлайн библиотека, получим:

Средняя длина свободного пробега молекул - №9 - открытая онлайн библиотека (5.12)

Средняя длина свободного пробега при фиксированной температуре обратно пропорциональна давлению, а при фиксированном давлении – прямо пропорциональна температуре [1,2].